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Per misurare l’incertezza delle stime campionarie vogliamo stabilire qual’è la gamma di valori entro la quale molto probabilmente si trova il valore vero del parametro. Questa gamma di valori è detta intervallo di confidenza. Quando si costruisce un intervallo di confidenza l’affermazione conclusiva cui si giunge è di questo tipo: “c’è il 95% di probabilità che l’intervallo 1200±300 euro sia uno di quelli che contiene il parametro vero della popolazione”. 

La determinazione di questo intervallo si calcola facendo ricorso al concetto di errore standard, che abbiamo già introdotto precedentemente

dove Var rappresenta la varianza nella popolazione del fenomeno oggetto di studio  e n la numerosità campionaria.

Esiste un fattore di correzione per tenere conto che abbiamo a che fare con popolazioni finite, tale fattore, detto fattore di correzione per popolazioni finite, è il seguente

per cui tenendo conto del fattore di correzione

Si noti che se la numerosità della popolazione è molto maggiore della numerosità del campione il fattore di correzione diventa talmente vicino a 1 che può essere trascurato.

Se indichiamo con Y il valore (sconosciuto) del parametro della popolazione e con Ŷ il valore trovato nel campione, cioè la sua stima e con e l’errore di campionamento, si ha:

Y= Ŷ±e

Il valore di Ŷ è noto, ma il valore di Y è incognito, quindi anche l’errore di campionamento non è direttamente calcolabile.

La statistica ci permette di ottenere una stima di tale errore, nel caso di campionamento probabilistico.

Per il calcolo dell’errore campionario, ci limitiamo al caso più semplice, quello di campionamento casuale semplice. In questo caso l’errore campionario è dato da

dove z è il coefficiente dipendente dal livello di fiducia della stima che, nel caso del 95% è pari a 1.96.

 

Valori base di a e corrispondenti valori di za/2

a=0.10                  Þ za/2=1,68

a=0.05                  Þ za/2=1,96

a=0.01                  Þ za/2=2,58

Errore di campionamento nella stima della media aritmetica

 

Nel caso specifico in cui il parametro incognito da stimare sia la media aritmetica della popolazione si ha che

dove s2 rappresenta varianza della variabile studiata.

Quindi l’errore campionario sarà dato da

Si noti che l’errore è tanto più grande:

·    quanto più grande è il livello di fiducia che il ricercatore vuole avere nella sua stima.

·    quanto più è elevata la variabilità della variabile studiata

·    quanto minore è l’ampiezza del campione.

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